câu c đề j z

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOKB vuông tại O có OI là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:

\(IK\cdot IB=OI^2\)(1)

Xét (O) có

BC là dây khác đường kính 

OA là một phần đường kính

BC⊥OA tại I(gt)

Do đó: I là trung điểm của BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)

hay IB=IC(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IK\cdot IC=OI^2\)

Xét ΔABC có 

AI là đường cao ứng với cạnh BC(AI⊥BC)

AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

⇒AB=AC

Xét ΔABO và ΔACO có 

AB=AC(cmt)

OB=OC(=R)

OA chung

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

⇒\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABO}=90^0\)(AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm)

nên \(\widehat{ACO}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOCA vuông tại C có CI là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

\(OI\cdot IA=CI^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOIC vuông tại I, ta được:

\(OC^2=OI^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow IK\cdot IC+OI\cdot IA=R^2\)(đpcm)

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiêp tuyến của (O)

giúp mình vs

Vì hình tương đối dễ nên bạn tự vẽ nhé :))

a) Có tam giác BDC nội tiếp đường tròn đường kính BD

=> Tam giác BDC vuông tại C

=> DC vuông góc BC
Mà OA vuông góc BC (gt)

=> DC // OA

b) Xét tam giác OBC có OB = OC = R 

=> Tam giác OBC cân tại O

=> OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc O1 = Góc O2

Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

   AO : cạnh chung ( gt )

   OB = OC = R ( gt )

   Góc O1 = Góc O2 ( cmt )

=> Tam giác ABO = tam giác ACO ( c.g.c )

=> Góc ABO = Góc ACO = 90 độ

=> AC vuông góc OC

=> AC là tiếp tuyến của (O)

c) Câu này mình chịu =)))

Bạn cứ làm câu a,b đi có gì mình nghĩ tiếp :(( Chắc 100%

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C